每个人的出生日期都有公历和农历两个“版本”。除了出生当年，人们的公历生日和农历生日并不重合。这让人们可以吃两次生日蛋糕，享受“双倍”的生日快乐。但也有人有疑问，公历生日和农历生日什么时候能“合二为一”呢?

每过一次生日，我们就年长了一岁，这代表着地球又带着我们绕太阳转了一圈。这一圈所花的时间，天文学上叫回归年，约为365.2422天。它是制定历法的基础，所有的历法都要保证历年的长度和回归年相当。我国的农历属于阴阳合历，农历的月是按照月相变化的周期(称为朔望月)来确定的，小月29天，大月30天，平均起来与朔望月的长度相等，为29.5306天。农历的一年分为平年和闰年，平年包含12个月，根据大小月的不同，年长为353—355天。为了让农历年的平均长度和回归年一致，人们需要在某些年份添加一个闰月，这就是闰年。闰年的长度为383—385天。平均而言，每19个农历年中需要设置7个闰年。

公历的平年是365天、闰年是366天，平均起来一年是365.2425天。这和回归年的数值365.2422天非常接近，可见公历是一个相当精确的历法。

两相比较可以发现，公历年的长度几乎不变，而农历年的长度变化很大，这就使得一年当中的公历日期和农历日期并不能保持相对固定，所以我们的农历生日和公历生日也就常常不在同一天。农历的某一天所对应的公历日期，可以前后浮动30天左右。例如1901年到2099年间农历正月初一的日期，最早出现在1月21日，最晚出现在2月20日。同样，2000年到2099年间公历10月1日所对应的农历日期，最早对应于八月初八，最晚对应于九月初九，前后浮动也是30天左右。我们据此可以大致估计出大概每30年会有一次公历和农历生日重合的机会，也就是说一个人一生中可能有2次机会。当然，由于农历和公历日期之差在30天内并不是均匀分布的，这种估计并不太准确。

历法专家给出了一个更准确的估计方法：考虑到19个农历年的长度(6939.69日)和19个公历年的长度(6940天)几乎相等，所以每过19年，农历和公历几乎会回到同一“起跑线”。但农历的大小月并不固定，再加上公历置闰的设置，19年后经常会有一天(最多两天)的出入。例如2000年10月1日是农历九月初四，2019年10月1日是九月初三，并未重合。这时我们可以查询相隔19年的整数倍年份，发现2038年和2057年10月1日的农历日期也都差了1天，但2076年10月1日又回到了农历九月初四。

当农历生日与公历生日出现在同一天时，我们把这种现象称作生日重合。根据公元2000年到2100年间10月1日的农历数据进行粗略统计，我们可以发现大约80%的生日重合现象都发生在与2000年相隔19或19的整数倍的年份。还有10%的情况是相隔11年。例如2020年10月1日是农历八月十五，在11年后的2031年，二者也将重合一次，再下一次则要等到57年后的2077年了。这是因为在2020年到2031年恰好出现了7个农历平年和4个农历闰年，其总长度和11个公历年几乎相等。但相隔11的倍数的年份，又都不会再重合了。还有一种更少见的情况是46年周期，在此次统计中，公历生日与农历生日在同一天的概率只有约6%。

根据这个统计，如果人们活到76岁以上，大约有80%的人一生中能有2到3次公历与农历生日重合的机会;大约3%的人可能一辈子都赶不上一次，还有约6%的人一生只有1次。例如1980年10月1日(农历八月二十三)出生的人，直到2067年87岁(19×4+11)才能碰上一次公历与农历生日重合;最后，还有大约10%的幸运儿可能有4次生日重合。例如1999年10月1日(农历八月二十二)生人，2018、2037、2056、2075每个19年都没落下。

(作者系北京天文馆研究员 李 鉴)

关键词： 公历农历生日合二为一